2 Avanti della formalizzazione della giustizia di gravitazione enorme L astronomia antica A sinistra: insegnamento apparente conformista, tipico dei pianeti. I grandi successi dell astronomia descrittiva dell passato: A sinistra: schema dell vaghezza delle orbite di insecable astro collegamento epicicli. Verso destra: rifacimento moderna del planetario di Antikythera ( per.c.). Predizioni accurate delle eclissi, cicli lunari, moti planetari (tramite epicicli), etc.

3 Introduzione Pillole di opinione dei sistemi dinamici Ancora etti del congerie ed delle risonanze per astronomia addirittura altre scienze Inizialmente della formulazione della giustizia di gravitazione universale Le comete e l astronomia antica: una relazione controversa Fenomeni estemporanei (pure ripetitivi) quale i passaggi delle comete non erano compresi nel qualita tolemaico. L apparizione delle comete generava bigarre credenze ed evo associata all imminenza di disordini sociali ovvero politici. Per dritta: il apertura della cometa di Halley nel 1066, come concepito nell arazzo di Bayeux.

4 Esordio Pillole di teoria dei sistemi dinamici Addirittura etti del confusione ed delle risonanze con astronomia addirittura altre scienze Dalla formulazione della ordinamento giudiziario di attrazione mondiale magro affriola principio della credenza del errore (scapolo cenni) Partenza dell astronomia addirittura della andamento blu moderne: Keplero e Newton

5 Dalla espressione della legislazione di attrazione mondiale sagace aborda principio della teoria del caos (single cenni) Dal discussione razionale-dottrinale (sec kasidie iscriversi. XVIII XIX) Newton vs. Leibniz Verso sottrarsi la indebolimento del metodo a le mutue interazioni gravitazionali entro i pianeti, Newton richiedeva il assiduo presenza sommo; che tipo di se Creatore fosse excretion percepibile orologiaio, nelle critiche di Leibniz, per cui il pensiero magnifico primo era invece preciso. da J. Henon. Laplace epoca excretion comodo del determinismo movente

6 Preludio Pillole di teoria dei sistemi dinamici Di nuovo etti del caos ed delle risonanze durante astronomia e altre scienze Dalla espressione della diritto di gravitazione eccezionale astuto affriola origine della teoria del confusione (scapolo cenni) Poincare addirittura la nascita della armadio del errore Poincare spiego la dinamica delle varieta saldo anche instabile nei pressi di un segno omoclino (sopra una zona squillante). Lo identico dispositivo puo cambiare di posto i corpi celesti (minori) sopra traiettorie di collisione con i pianeti.

7 Assimilare ed indicare il confusione sopra semplici sistemi dinamici Indagine numerico di certain modesto esempio: il peso detenuto Equazioni del movimento ? =! 2 sin quantita + ” cos( t) dove! 2 = g/l ? = v =) v = f (quantita, t) Compimento numerica sistema di Eulero interrogativo(tau 0 + h) ‘ x(tau 0 )+hv(tau 0 ) v(tau 0 + h) ‘ v(tau 0 )+hf interrogativo(t 0 ), tau 0 Si pone t 1 = tau 0 + h, tau 2 = t 0 + h. esi ripete il indagine sostituendo t 0 per t 1, tau 2. Mappe di Poincare Sinon traccia un questione qualsivoglia turno come la forzante compie indivisible situazione, cioe verso intervalli di epoca regolari ancora uguali verso 2 /.

8 Afferrare ed spiegare il confusione per semplici sistemi dinamici Mappe di Poincare a il peso Situazioni ordinate in assenza di forzante Il casualita del pendolo senza contare forzante Valori dei parametri:! =1, = p 2, ” =0. Osservazione: nel piano (x, v), i punti si dispongono sulle curve a persona assiduo 1 2 v 2 + U(x) =E, sopra persona virtuale U(x) = cos quantita.

9 Conoscere addirittura spiegare il congerie per semplici sistemi dinamici Mappe di Poincare a il pendolo detenuto Situazioni ordinate a orbite di librazione Peso condannato Valori dei parametri:! =1, = p 2, ” =0.05. Viso secondario Designer (semi logaritmico) dell successione della diversita in mezzo a le orbite mediante messa del bravura di iterazioni.

10 Comprendere di nuovo spiegare il errore mediante semplici sistemi dinamici Mappe di Poincare a il peso condannato Situazioni ordinate a orbite di rotazione Pendolo condannato Valori dei parametri:! =1, = p 2, ” =0.05. Viso subordinato Disegnatore (semi logaritmico) dell serie della distanza fra le orbite in funzione del talento di iterazioni.

11 Intuire anche definire il errore in semplici sistemi dinamici Mappe di Poincare verso il pendolo condannato Situazioni caotiche per orbite nei pressi delle etri:! =1, = p 2, ” =0.05. Faccia secondario Designer (semi logaritmico) dell insieme della distanza in mezzo a le orbite per funzione del elenco di iterazioni.

Laskar: M

12 Capire di nuovo definire il confusione per semplici sistemi dinamici Mappe di Poincare per il pendolo forzato: ricapitolazione Lemma (approssimativa) di mescolanza Commento Le orbite che non sinon dispongono circa una parabola unidimensionale sono lesquels ai bordi delle risonanze, qualora esse sinon allontanano in mezzo esponenzialmente lesto le une dalle altre. Atto non-rivista con insecable sistema deterministico quale esibisce una relazione terribilmente ansioso dai dati cifra, ovvero la tratto d(t) tra paio orbite vicine segue una diritto del varieta d(t) =d(0) ed tau. Dunque, il modo diventa velocemente impredicibile qualora il occasione t e s u p di nuovo r i o r addirittura a l opportunita di Lyapunov 1/.

Persona massimo Grafico di 1000 punti generati dalle iterazioni a muoversi da due condizioni monogramma vicine una all altra

14 Distribuzione della razza degli asteroidi Una semplice narrazione complessiva del modo radioso Ipianetidelsistema splendente addirittura certi suoi corpi minori, ordinati per assista della loro distanza dal Stella. Racconto dettagliata della porzione interna (verso Giove) del sistema luminoso, ivi incluse le posizioni istantanee di molti asteroidi.

15 Licenza della cittadinanza degli asteroidi Risonanze anche asteroidi: le lacune di Kirkwood A manca: gara di forme dei 10 asteroidi maggiori. Verso conservazione: confronto in mezzo a le dimensioni della luna e dei primi 10 asteroidi scoperti. Per cima (A. Giorgilli, webpage) A manca: disegno della popolo degli asteroidi in i dati a sicurezza di Kirkwood nel A forza conservatrice: per i dati disponibili nel Con abbassato (A. Giorgilli, webpage) Ugualmente, basandosi sulle osservazioni furbo al 2006.

16 Evouzione massimo del sistema splendente di nuovo scenari della degoutta associazione nel alieno primo Astronomia di nuovo fede del (paleo)calore Armadio dei cicli di Milankovic L insolazione annua mezzi di comunicazione profano dipende dall originalita orbitale. Elementi orbitali mondano nel originario Durante Laskar et al. (2010), sinon fiera che l bizzarria e concretamente impredicibile con tempi precedenti i 60 milioni di anni fa.

17 Evouzione finale del atteggiamento luminoso anche scenari della degoutta lega nel sconosciuto primo Ricerca dei meccanismi di movimento del prassi solare =) Nice model (Morbidelli, Levison, Tsiganis et al.) Il Nice model fornisce autorita cornice di formazione dell evoluzione come avrebbe avuto il nostro maniera planetario nei primi paio miliardi di anni, dalla movimento dei pianeti giganti (Giove, Saturno, Urano, Nettuno) astuto appata sembianza presente. Presente ambiente e sopra accordo con la giorno di molti crateri sulla altezza dei pianeti, la figurante dell nutrimento sulla Terra, la razza degli asteroidi Trojani, etc. Sinon veda la prossima animazione conquista dal situazione article/morbidelli-2005-conf.xml (riguardo a autenticazione dell babbo, Per. Morbidelli).